Question

数列极限问题

lim_(x->oo) ﹙1﹢1／n﹚ˆn ＝e≈2.718 那我要问 lim_(x->oo) ﹙1﹢1／n﹚ˆn＝lim_(x->oo)﹙1﹢0﹚ˆn 应该是趋向于1的常数 怎么会变成2.718 一边是1，一边是约等于2.718 好矛盾

Answer 1

(1+1/n)^n = e^[nln(1+1/n)],
n->oo时,1+1/n->1, ln(1+1/n)->0, nln(1+1/n) 是(0*oo),
(0**oo)被称为"未定型". 可有四种结果.
(1) (0*oo)->0, 比如, (1/n^2* n)
(2) (0*oo)-> oo, 比如, (1/n * n^2)
(3) (0*oo) -> 有限数, 比如, (1/n*n).
(4) (0*oo)没有极限, 比如, [(-1)^n/n * n].
在本题中, nln(1+1/n)是-> 0? 还是oo? 还是有限数?还是木有极限哪?
结论是第3个. 有限数=1.
(1+1/n)^n -> e^[1] = e

Answer 2

这是一个证明过的极限，过程貌似有些复杂！不能像你说的那样求极限！