Question

帮我解答两道题,要过程,还要解释求的什么,为什么这么做.

已知A×B=1734.A,B的最大公因数=17.A,B各是多少?
有三根铁丝分别长16米,20米,30米,把它们截成相等的若干段,并使第一根余1米,第二根余2米,第3根没有剩余,每段长多少米?
我很急要的!就在今晚!

Answer 1

1
将AB=1734
分成乘式得到
1734=2*3*17*17
因为他们的最大公因数为17
可以推断
两个数分别为
2*17=34 3*17=51
或17 和 2*3*17=102
2
第一根余1米,第二根余2米,第3根没有剩余
也就是说
第1根剪掉15=3*5
第2根剪掉18=3*6
第3根剪掉30=3*10
都是三的倍数
所以
每断长3米

解这类题
要关键看的是因数
如第一题
最大公因数为17
那么两个数都有17乘一抹某个数组成
再根据A×B=1734
那么就应当想到分解因数！
并把17分配到两个数字里
就是这个意思！

第2题
因为剪下的是整米数
每段还一样长
就要想到他们的公因数！
就是他们的每段长
不然没有办法剪

好了
一上就是公因数在解决实际问题上的应用

这里的入手点是解决乘的关系
从中解决问题！

多练习 培养数学思想
祝你成功~~！！

Answer 2

A,B的最大公因数=17
所以A=17x,B=17y
且x和y互质
A*B=1734
17x*17y=1734
xy=6
x和y互质,所以x和y分别是1和6或2和3
所以两个数分别是17和102或34和51

设第一根余1米,第二根余2米,第3根没有剩余
所以三根分别被截去的分别是16-1=15
20-2=18
30-0=30
所以就是求15，18和30的最大公因数
15=3*5
18=2*3^2
30=2*3*5
所以最大公因数是3
所以每段长3米

Answer 3

第二题:第一根3段,每段5米剩1米.第二根六段,每段6米剩2米.第3根3段,每段10米没剩.

Answer 4

认真看一下这两题都是考察观察力的
第一题.A*B=1734=1700+34.一看就是被17整除的.然后AB最大公因数为17.所以可以判断AB一定是17的整数倍.假如其中一个是17.那么因为二者积为1734.所以另一个数为1734/17=102.很巧吧..102正好可以整除17..然后其他答案应该就可以排除了.

第二题.这题很简单的..16余一..肯定是被3或者5除.这样一来一下子就可以判断出每断是三米了..就是拿每根铁丝长除以三米..然后可以得出结果..

顺便提一下.这类题目有时不好写出详细的解题过程的..就像很多奥数题..但很多通过观察就可以得出答案的..平时多注意学习提高一下观察能力.对解题很有帮助 .
祝学习进步..