Question

高数求极限

题目是这样 然后答案是这样的
这个答案我是理解的 就是用了 洛必达法则
但是什么就不可以这样
难得是因为0/0的就一定要罗比达法则吗 这个我这样解为什么错的

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Answer 1

1、先给出不用罗比达法则求解
(tanx-sinx)/x^3=[(tanx)/x]*(1-cosx)/x^2=[(tanx)/x]*[(1+cosx)*(1-cosx)]/[(1+cosx)*x^2]

=[(tanx)/x]* [(sinx)^2/x^2]*1/(1+cosx)
当x趋近于0时(tanx-sinx)/x^3的极限是1/2
2、函数极限的运算法则要求参加运算的函数极限要存在，
当x趋于0时，(tanx)/x^3及(sinx)/x^3的极限都不存在，所以不能用

追问

看是看懂了跟着你的思路是挺对的 但是你在么会想到[(tanx)/x]*(1-cosx)/x^2 这样去求呢 真厉害

追答

(tanx-sinx)/x^3=sinx(1/cosx-1)/x^3=sinx*1/cosx*(1-cosx)/x^3=(tanx)/x*(1-cosx)/x^2
省略了当中的几步

Answer 2

1、先给出不用罗比达法则求解
(tanx-sinx)/x^3=[(tanx)/x]*(1-cosx)/x^2=[(tanx)/x]*[(1+cosx)*(1-cosx)]/[(1+cosx)*x^2]

=[(tanx)/x]* [(sinx)^2/x^2]*1/(1+cosx)
当x趋近于0时(tanx-sinx)/x^3的极限是1/2
2、函数极限的运算法则要求参加运算的函数极限要存在，
当x趋于0时，(tanx)/x^3及(sinx)/x^3的极限都不存在，所以不能用 楼主 说的基本上正确，但是 当x趋于0时，(tanx)/x^3及(sinx)/x^3的极限都不存在，所以不能用 是错的即使存在也不能用但是在某些条件下也是可以用的，但是必须附加条件在加减运算里面运用等价量求极限的时候，如：a~a',b~b',当a'/b'的极限不等于-1时a+b~a'+b'记住哦，这在考研某些题目中是很有用的！！！在看看你的这个明显是错的因为tanx~x,-sinx~-x,他们相比的极限等于-1，所以不能那样用如果把题目改成这样就可以用，如：(tanx^2-2sinx^2)/x^2 当x->0时，就可以用这样做是不是很简单呢？？？？如果用罗比达法则的话，可能某些人求导会出错！！！！

追问

如：(tanx^2-2sinx^2)/x^2 当x->0时，就可以用 不是很明白 与我的这个有什么区别吗 看了半天还不是很明白