Question

在rt△abc中,∠bac=90°,d是bc上的一点,ad=ab 求证:∠bad=2∠c(添辅助线)

两种方法，30分钟内

Answer 1

1. ∠B+∠C=90°
   ∴2∠B+2∠C=180°
   又∵∠B+∠1+∠BAD=180°
      ∠1=∠B
   ∴2∠B+∠BAD=180°
   ∴2∠B+2∠C=2∠B+∠BAD
   ∴∠BAD=2∠C

2. 因为∠ADB=∠C+∠CAD（三角形外角等于不相邻两内角和）
   因为∠BAD+∠CAD=90度    ∠BAD=2∠C
   所以2∠C+∠CAD=90度
   又因为∠B+∠C=90度
   所以2∠C+∠CAD=∠B+∠C
   所以∠B==∠C+∠CAD
   所以∠B＝∠ADB