Question

直线l过点(-2,1)且点a(-1,2)到l的距离为1,求l的方程 ，过程

Answer 1

解：①当斜率不存在时，直线为x=-2，此时点a到直线的距离为1，符合条件
②当斜率存在时，令为k则
∵过点(-2,1)
∴直线为：y-1=k（x+2）即kx-y+2k+1=0
∵点a(-1,2)到l的距离为1
∴d=|k×（-1）+2×（-1）+2k+1|/√（k²+1）=1
解得：k=0
∴直线为：y=1
综上所述：直线为x=-2或y=1

Answer 2

解：设B是点(-2,1)，A是点a(-1,2)，⊙M是AB为直径的圆
P是⊙M上一点，
∵点A(-1,2)到l的距离为1,
∴PA＝1
∵AB＝√2
⊿PAB中，∠P＝90°，PA＝1，AB＝√2
∴PB＝1
∴∠PBA＝45°
∵AB与X轴交角是45°
∴l与X轴 或Y轴垂直
∵直线l过点(-2,1)
∴l的方程 是 x=-2 或y=-1