Question

如图所示,一小球从A点由静止开始沿斜面匀加速滑下,然后沿水平面匀减速到C停止，已知AB长S1，BC长S2。小球

由A经B到C共用的时间为t，试求出小球在水平面上运动的加速度大小（没有给出角度a）

Answer 1

• S1=½(a1)(t1)²   

• S2=½(a2)(t2)²

• t1+t2=t

• Vb²=2(a1)(S1)=2(a2)(S2)  即 (a1)(S1)=(a2)(S2)

• 联立上述四式解得：a2=2[(S1)+(S2)]² / [(S2)t²]

Answer 2

设斜面角度为α，则从A到C，重力做功mgS1sinα，摩擦力做功-μmgS2-μmgcosαS1
则用动能定理：mgS1sinα-μmgS2-μmgcosαS1=0。即μ(S2+S1cosα)=S1sinα，即S1(sinα-μcosα)=μS2。
设从斜面滑下的时间为t1，从斜面下滑加速度为gsinα-μgcosα=μgS2/S1，S1=at1^2/2，t1=sqrt(2S1^2/μgS2)=S1sqrt(2/μgS2)。
平面上运动时间为t2，加速度为μg，S2=at2^2/2，t2=sqrt(2S2/μg)
S1sqrt(2/μgS2)+sqrt(2S2/μg)=t。(S1/sqrt(S2)+sqrt(S2))=t*sqrt(μg/2)。μg就是水平面上的加速度。

a=μg=2(S1+S2)^2/(S2*t^2)