Question

已知数列{an}满足a1=2,an+1=an-1/n(n+1)(1)求数列{an}的通项公式

已知数列{an}满足a1=2,an+1=an-【1/n(n+1)】(1)求数列{an}的通项公式
an+1的n+1是小写

Answer 1

解：
a(n+1)=an -1/[n(n+1)]=an -[1/n -1/(n+1)]=an -1/n +1/(n+1)
a(n+1) -1/(n+1)=an -1/n (即数列{an -1/n}各项都相等)
a1 - 1/1= 2-1=1
数列{an -1/n}是各项均为1的常数数列。
an -1/n=1
an=1/n +1
n=1时，a1=1/1 +1=2，同样满足。
数列{an}的通项公式为an=1/n +1。 (也可以写成：an=(n+1)/n )

Answer 2

将1/n(n+1) 裂项拆成1/n-1/(n+1），再将等式变形
an+1-1/(n+1)=an-1/n
从而得an-1/n=a1-1=1
故an=1+1/n

Answer 3

不懂