Question

a的绝对值+b的绝对值大于等于a+b的绝对值，求解

Answer 1

解：|a|+|b|≥|a+b|
1、当a、b同号时，显然 |a|+|b|=|a+b|
2、当a、b异号时：
左边平方＝(|a|+|b|)^2=a^2+b^2+2 |a| |b| （1）
右边平方＝(|a+b|) ＝a^2+b^2+2ab （2）
（1）式中 2 |a| |b|>0，而(2)式中 2ab，由于ab异号，所以2ab<0
显然 (1) > (2)
又由于 |a|+|b| ≥0，且|a+b| ≥0
即有 |a|+|b| > |a+b|
综合 1、2，有 |a|+|b| ≥ |a+b|
得证

Answer 2

∵lal+lbl≥la+bl≥0
∴两边平方同样成立
a²+b²+2labl≥a²+b²+2ab
即labl≥ab
若ab≥0，则labl＝ab
若ab＜0，则labl＞ab
∴原命题成立