Question

一道数学题

把x²+y²-4x+6y-3=0按a→=(-2，2)平移，则所得圆与直线x-2y+m=0相切，则m= 求详细过程

Answer 1

把x²+y²-4x+6y-3=0按a→=(-2，2)平移，则所得圆与直线x-2y+m=0相切，则m= 求详细过程

解：
圆方程：(x-2)²+(y+3)²=16 圆心是（2，-3），半径r=4

直线与圆相切的意思是：圆心到直线的距离等于半径！

根据点到距离的公式有：

|m+10|÷√[5]=4

所以 m=±20根号5-10

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Answer 2

(x-2)^2+(y+3)^2=16
按a→=(-2，2)平移得： （x-4）^2（y-1）^2=16

所得圆与直线x-2y+m=0相切，则（4-2+m）/√5=4
即2+m=4√5 , m=4√5-2

Answer 3

解：x²+y²-4x+6y-3=0化成标准方程，得 (x-2)²+(y+3)²=16 平移后，得 x²+(y+5)²=16
此圆与直线x-2y+m=0相切，则圆心到直线的距离等于半径，即 绝对值(10+m)/根号5=4
m=±20根号5-10