如图1，在平面直角坐标系xoy中，Rt△AOB的斜边OB在x轴上，其中∠ABO=30°，OB=4． （1）直接写出，Rt△A
如图1，在平面直角坐标系xoy中，Rt△AOB的斜边OB在x轴上，其中∠ABO=30°，OB=4．（1）直接写出，Rt△AOB的内心P的坐标；（2）如图2，若将Rt△AO...
如图1，在平面直角坐标系xoy中，Rt△AOB的斜边OB在x轴上，其中∠ABO=30°，OB=4． （1）直接写出，Rt△AOB的内心P的坐标；（2）如图2，若将Rt△AOB绕其直角顶点A顺时针旋转α度（0°＜α＜90°），得到Rt△ACD，直角边AD与x轴相交于点N，直角边AC与y轴相交于点M，连接MN．设△MON的面积为S △MON ，△AOB的面积为S △AOB ，以点M为圆心，MO为半径作⊙M，①当直线AD与⊙M相切时，试探求S △MON 与S △AOB 之间的关系．②当S △MON = 1 4 S △AOB 时，试判断直线AD与⊙M的位置关系，并说明理由．
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（1）r=
则P的坐标是：（3-
（2）①当AD与⊙M相切时，过M作MN⊥AO于点H，则MH=OM，此时，点H与点A重合． ∴OM=MA ∵∠MOA=α ∠AON=90°-α，∠OAN=90°-α ∠ONA=2α ∴α=30° ∵MN ∥ CD ∴△AMN ∽ △ACD ∴
②∵S △AMN =
∴
∵由（2）不难得出：∠MAO=∠BAN，∠AOM=∠ABO， ∴△OAM ∽ △ANB， ∴
∵设OM=x，BN=
∴
解得：x 1 =
∴当x=
∴MN=2，∴AM=1， ∵d＜r， ∴直线AD与⊙M相交， 当x=
∴NM=
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