Question

已知点A(3,3,1)、B(1,0,5)、C(3/4,1,2)。（1）求线段AB中点D的坐标；（2）求到A、B两点距离相等的点P(x...

已知点A(3,3,1)、B(1,0,5)、C(3/4,1,2)。（1）求线段AB中点D的坐标；（2）求到A、B两点距离相等的点P(x,y,z)的坐标x、y、z所满足的条件；

Answer 1

(1)D点的坐标：
x=(3+1)/2=2
y=(3+0)/2=3/2
z=(1+5)/2=3
所以，AB中点D的坐标为：(2,3/2,3)

(2)到A、B两点距离相等的点P(x,y,z)的坐标
(x-3)²+(y-3)²+(z-1)²=(x-1)²+(y-0)²+(z-5)²
展开化简得：
-6x+9-6y+9-2z+1=-2x+1-10z+25
移项整理得：
4x+5y-8z+7=0

Answer 2

（1）Dx=（3+1）/2=2；Dy=（3+0）/2=3/2；Dz=（1+5）/2=3
线段AB中点D的坐标为D（2,3/2,3）
（2）由题意得：P在AB连线的垂直平分线上可满足题意，
即：向量BA（3-1,3-0,1-5）与向量DP（x-2，y-3/2，z-3）垂直
故得：（3-1）（x-2）+（3-0）（y-3/2）+（1-5）（z-3）=0
整理的：4x+6y-8z+7=0

Answer 3

那这个题目跟C就没关系了？
（1）中点只要两点坐标相加除以二就行了 应该是 （2，1.5，3）
（2）到AB两点距离相等 点集合应该是一个平面 只要它经过(1)中的中点就可以了

Answer 4

x0=(3+1)/2=2,y0=(3+0)/2=3/2,z0=(1+5)/2=3,∴线段AB中点D的坐标为:D(2,3/2,3),
2、向量AB是其垂直平分面的法向量，
向量AB=（-2，-3，4），∴( -2)*（x-2)+(-3)(y-3/2)+4*(z-3)=0,∴4x+6y-8z+7=0,

Answer 5

D(2,1.5,3)
4x+6y-8z+7=0