Question

求下列函数的值域：（Ⅰ）y=x2-2x-3，x∈[0，3]（Ⅱ） y＝2x+x+1

求下列函数的值域：（Ⅰ）y=x2-2x-3，x∈[0，3]（Ⅱ） y＝2x+x+1．

Answer 1

（Ⅰ）∵y=f（x）=x²-2x-3=（x-1）²-4，x∈[0，3]，其对称轴为x=1，
∴y_min=f（1）=-4，y_max=f（3）=0，
∴y=x²-2x-3（0≤x≤3）的值域为{y|-4≤y≤0}；
（Ⅱ）∵y=g（x）=2x+

x+1

，
∴y′=2+

1

2

?

1

x+1

＞0，
∴y=2x+

x+1

在[-1，+∞）上单调递增，
∴y_min=g（-1）=-2，
∴y=g（x）=2x+

x+1

的值域为：{y|y≥-2}．