Question

某商场将每台进价为3000元的彩电以3900元的销售价售出，每天可销售出6台．假设这种品牌的彩电每台降价100

某商场将每台进价为3000元的彩电以3900元的销售价售出，每天可销售出6台．假设这种品牌的彩电每台降价100x（x为正整数）元，每天可多售出3x台．（注：利润=销售价-进价）（1）设商场每天销售这种彩电获得的利润为y元，试写出y与x之间的函数关系式；（2）若商场每天销售这种彩电获得的利润为8400元，试求出每台彩电的售价；（3）销售该品牌彩电每天获得的最大利润是多少？此时，每台彩电的销售价是多少？

Answer 1

（1）根据题意得：
y=（3900-3000-100x）（6+3x），
整理得：
y=-300x²+2100x+5400，
即y与x之间的函数关系式是：y=-300x²+2100x+5400；

（2）若每天销售获得的利润为8400元，
即-300x²+2100x+5400=8400，
解得：x₁=2，x₂=5，
当x₁=2时，每台彩电的售价是3900-2×100=3700（元），
当x₂=5时，每台彩电的售价是3900-5×100=3400（元），
答：每台彩电的售价是3700元或3400元．

（3）根据题意得：
y=-300x²+2100x+5400=-300（x-

7

2

）²+9075，
因为x为正整数，
所以当x=3或4时，y有最大值，即y_最大值=-300（3-

7

2

）²+9075=9000或y_最大值=-300（4-

7

2

）²+9075=9000；
当x=3时，每台彩电的销售价是3900-100×3=3600（元），
当x=4时，每台彩电的销售价是3900-100×4=3500（元）；
答：每台彩电的销售价是3600元或3500元．