Question

已知不等式(x+y)(1x+ay)≥9，对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值是（　　）A．2B．3C．4D．9

已知不等式(x+y)(1x+ay)≥9，对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值是（　　）A．2B．3C．4D．92

Answer 1

（x+y）（

1

x

+

a

y

）=1+a+

y

x

+

ax

y

≥1+a+2

y x ? ax y

=1+a+2

a

=（

a

+1）²，
∵不等式(x+y)(

1

x

+

a

y

)≥9，对任意正实数x，y恒成立，
∴（

a

+1）²≥9，
即

a

+1≥3，
∴

a

≥2，
a≥4，
即正实数a的最小值4．
故选：C．