Question

如图，平面直角坐标系中A（-1，0），B（3，0），现同时将A、B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，

如图，平面直角坐标系中A（-1，0），B（3，0），现同时将A、B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到A、B的对应点C、D，连接AC、BD（1）直接写出C、D的坐标：C______ D______及四边形ABCD的面积：______（2）在y轴负半轴上是否存在点M，连接MA、MB使得S△MAB＞S四边形ABCD？若存在，求出M点纵坐标的取值范围；若不存在说明理由（3）点P为线段BD上一动点，连PC、PO，当点P在BD上移动（不含端点）现给出①∠DCP+∠BOP∠CPO的值不变，②∠DCP+∠CPO∠BOP的值不变，其中有且只有一个正确，请你找出这个结论并求其值．

Answer 1

（1）C（0，2），D（4，2），
四边形ABCD的面积=（3+1）×2=8；

（2）设S_△MAB=S_{四边形ABCD}时点M到AB的距离为h，
则

1

2

×（3+1）h=8，
解得h=4，
∵点M在y轴的负半轴，
∴要使S_△MAB＞S_{四边形ABCD}，则M点纵坐标的取值范围y＜-4；

（3）过点P作PE∥CD，
则∠DCP=∠CPE，
∵AB∥CD，
∴PE∥AB，
∴∠BOP=∠OPE，
∴∠DCP+∠BOP=∠CPE+∠OPE=∠CPO，
∴

∠DCP+∠BOP

∠CPO

=1，值不变．