Question

如图，菱形ABCD中，∠BAD=60°，M是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，若AB长为23，则PM+PB的最小值是_

如图，菱形ABCD中，∠BAD=60°，M是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，若AB长为23，则PM+PB的最小值是______．

Answer 1

解：先连接BD，交AC于点P′，连接DM，BE，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，AC⊥BD，BE=DE，
∵∠BAD=60°，
∴△ABD是等边三角形，点D是点B关于AC的对称点，则BP′=DP′，
∴当P于P′重合时PM+PB的值最小，最小值为MD，
∵M是AB的中点，△ABD是等边三角形，
∴DM⊥AB，
∵AD=2

3

，AM=

3

，
∴DM=

AD2?AM2

=

(2 3 )2?( 3 )2

=3．
故答案为：3．