Question

若函数f（x）=log2x，x＞02x?a，x≤0有且只有一个零点，则a的取值范围是（　　）A．a＞0B．a≥0C．a≤0D

若函数f（x）=log2x，x＞02x?a，x≤0有且只有一个零点，则a的取值范围是（　　）A．a＞0B．a≥0C．a≤0D．a＜0

Answer 1

当x＞0时，因为，log₂1=0有一个零点，
所以要使f（x）=

log2x，x＞0 2x?a，x≤0

有且只有一个零点，
则当x≤0时，函数f（x）没有零点即可．
当x≤0时，0＜2^x≤1，所以-a＜2^x-a≤1-a．
所以当-a≥0，解得a≤0．
故答案为：C．