设集合A={x|-2≤x≤a,a≥-2},B={y|y=2x+3,x∈A},C={y|y=x2,x∈A},求使B∪C=B时a的取值范围

设集合A={x|-2≤x≤a,a≥-2},B={y|y=2x+3,x∈A},C={y|y=x2,x∈A},求使B∪C=B时a的取值范围.... 设集合A={x|-2≤x≤a,a≥-2},B={y|y=2x+3,x∈A},C={y|y=x2,x∈A},求使B∪C=B时a的取值范围. 展开
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小胖71awrE
2014-08-26 · TA获得超过396个赞
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∵B∪C=B
∴C?B
∵A={x|-2≤x≤a},B={y|-1≤x≤2a+3},
∴①当-2≤a≤0时,C={y|a2≤x≤4},由C?B,则2a+3≥4?a≥
1
2
(舍)
②当0<a≤2时,C={y|0≤x≤4},由C?B,则2a+3≥4?a≥
1
2

1
2
≤a≤2

③当a>2时,C={y|0≤x≤a2},由C?B,则2a+3≥a2?-1≤a≤3,
∴2<a≤3
综上所述,实数a的取值范围为
1
2
≤a≤3
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