Question

设集合A={x|-2≤x≤a，a≥-2}，B={y|y=2x+3，x∈A}，C={y|y=x2，x∈A}，求使B∪C=B时a的取值范围

设集合A={x|-2≤x≤a，a≥-2}，B={y|y=2x+3，x∈A}，C={y|y=x2，x∈A}，求使B∪C=B时a的取值范围．

Answer 1

∵B∪C=B
∴C?B
∵A={x|-2≤x≤a}，B={y|-1≤x≤2a+3}，
∴①当-2≤a≤0时，C={y|a²≤x≤4}，由C?B，则2a+3≥4?a≥

1

2

（舍）
②当0＜a≤2时，C={y|0≤x≤4}，由C?B，则2a+3≥4?a≥

1

2

∴

1

2

≤a≤2
③当a＞2时，C={y|0≤x≤a²}，由C?B，则2a+3≥a²?-1≤a≤3，
∴2＜a≤3
综上所述，实数a的取值范围为

1

2

≤a≤3