Question

如图，在△ABC中，∠A=∠ACB，CD为△ABC的角平分线，CE是△ABC的高．（1）若∠DCB=20°，求∠CBD的度数；

如图，在△ABC中，∠A=∠ACB，CD为△ABC的角平分线，CE是△ABC的高．（1）若∠DCB=20°，求∠CBD的度数；（2）若∠DCE=48°，求∠ACB的度数．

Answer 1

（1）∵CD为△ABC的角平分线，
∴∠ACB=2∠DCB=2×20°=40°，
∵∠A=∠ACB，
∴∠CBD=180°-∠A-∠ACB=180°-40°-40°=100°；

（2）设∠A=∠ACB=x，
∵CE是△ABC的高，∠DCE=48°，
∴∠CDE=90°-48°=42°，
∵CD为△ABC的角平分线，
∴∠ACD=

1

2

∠ACB=

1

2

x，
由三角形的外角性质得，∠CDE=∠A+∠ACD，
∴x+

1

2

x=42°，
解得x=28°，
即∠ACB=28°．