Question

设总体X服从参数为2的指数分布，X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，则当n→∞时Yn=1nni＝1X2i依

设总体X服从参数为2的指数分布，X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，则当n→∞时Yn=1nni＝1X2i依概率收敛于1212．

Answer 1

λ的矩估计值和极大似然估计值均为：1/X-（X-表示均值）。

详细求解过程如下图：

指数分布可以用来表示独立随机事件发生的时间间隔，比如旅客进机场的时间间隔、中文维基百科新条目出现的时间间隔等等。

指数分布可以看作当威布尔分布中的形状系数等于1的特殊分布，指数分布的失效率是与时间t无关的常数，所以分布函数简单。

扩展资料：

根据对应概率密度函数计算出似然函数F(x)；对似然函数F(x)取对数以方便求解（由于对数函数是单调增函数，所以对似然函数取log后，与L(x)有相同的最大值点）;

根据参数，对第二步所得的函数求导，如果有多个参数，则分别求偏导；令导数等于0（此时F(x)取到最大值），求出参数，此时所得结果即为参数的最大似然估计值。

因而限制了它在机械可靠性研究中的应用，所谓缺乏“记忆”，是指某种产品或零件经过一段时间t0的工作后,仍然如同新的产品一样,不影响以后的工作寿命值，或者说，经过一段时间t0的工作之后，该产品的寿命分布与原来还未工作时的寿命分布相同。

显然，指数分布的这种特性，与机械零件的疲劳、磨损、腐蚀、蠕变等损伤过程的实际情况是完全矛盾的，它违背了产品损伤累积和老化这一过程。所以，指数分布不能作为机械零件功能参数的分布形式。

参考资料来源：百度百科-指数分布

Answer 2

由于X₁，X₂，…，X_n是来自总体X的简单随机样本，因而X₁，X₂，…，X_n相互独立，并可以推出X₁²，X₂²，…，X_n²也相互独立并且同分布．
又因为X服从参数为2的指数分布，所以
E（X_i）=

1

2

，D（X_i）=

1

4

，i=1，2，…，n．
从而，E(Xi2)=D(Xi)+[E(Xi)]2=

1

4

+(

1

2

)2=

1

2

，i=1，2，…，n．
由独立同分布大数定律可知，
当n→∞时，Y_n=

1

n

n

i＝1

Xi2依概率收敛于

1

2

．
故答案为

1

2

．