Question

微积分的极限问题

是不是有界变量与无穷大量乘极限就是一？有界变量与无穷小量乘极限就是零？

Answer 1

楼上已经给你讲的非常清楚了：有界变量与无穷小量乘极限必然为零，但是有界变量与无穷大乘积极限则不一定是无穷大，他讲的例子非常好： xsin(1/x)，当x趋于无穷时极限为1，xsinx,当x趋于无穷时极限应该不存在。
当x趋向0，sinx/x的极限为1，xsin（1/x）的极限为0，为什么会这样？
因为xsin（1/x）就是一个无穷小和有界函数的乘积，所以极限必然为0。另外sinx/x属于0/0型的，而xsin（1/x）化为sin（1/x）/（1/x），显然是：无极限/∞类型的，二者完全不同。
你需要多做一些题，题做多了，概念不言自明，单纯的探究概念，执着于概念，容易绕圈子

Answer 2

有界变量与无穷小量乘极限是零
但第1个较复杂：
例如：xsinx,当x趋于无穷时无界，但不是无穷大
xsin(1/x)当x趋于无穷时极限为1

追问

当x趋向0，sinx/x的极限为1，xsin（1/x）的极限为0，为什么会这样的？xsin（1/x）不也可以化为sin（1/x）/（1/x）这个形式吗？为什么它极限会是0？求详细解释

追答

注意：x趋向0，sinx/x的形式为分子分母的极限都是0
x趋向0，sin(1/x)/(1/x)的形式为：分母极限是无穷大，分子无极限

追问

能清楚点么？不懂，分子分母的极限与这题有什么关系？谢谢

追答

x趋向0，sinx/x的形式“0/0” ,称为0/0型未定式，可能你还没学
x趋向0，sin(1/x)/(1/x)的形式不是0/0，不能套用sinx/x的极限为1。但xsin（1/x）是无穷小乘有界量，极限是0.

Answer 3

错了第一个是无穷大
第二个是0