Question

如图,已知三角形ABC中,延长CA到D,使BA=BD,延长BA到E,使CA=CE,求证:三角形PMN是等腰三角形

设P,M,N分别是BC,AD,AE的中点.求证:三角形PMN是等腰三角形

Answer 1

连接BM、CN.
BA=BD、CA=CE得到三角形ABD、ACE为等腰三角形；
根据等腰三角形底边上的三线合一定理
∠BMC,∠BNC为直角，
直角三角形BMC、BNC的斜边BC中点为P
根据直角三角形斜边中线定理有
MP=BC/2=NP
即三角形MNP为等腰三角形。

Answer 2

画出AB中点F，连FP,FM；AC中点G，连FN,GP
在△ABD中，MF是中位线，FM=BD/2，FM∥BD，∠MFA=∠DBA，
同理通过边角边证明△MFP≌△PGN，PN=PM