Question

如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D．（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作△ABC的外接圆⊙O，作

如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D．（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作△ABC的外接圆⊙O，作直径AE，连接BE；（2）若AB=8，AC=6，AD=5，求直径AE的长．（证明△ABE ∽ △ADC）

Answer 1

（1）正确作出△ABC的外接圆⊙O，（3分） 正确作出直径AE；（4分） （2）证明：由作图可知AE为⊙O的直径， ∴∠ABE=90°，（直径所对的圆周角是直角） ∵AD⊥BC， ∴∠ADC=90°， ∴∠ABE=∠ADC， ∵ AB = AB ， ∴∠E=∠C， ∴△ABE ∽ △ADC，（8分） ∴ AC AE = AD AB ，即 6 AE = 5 8 ， ∴AE=9.6．