Question

若三棱锥P-ABC中的侧棱与底面所成的角都是60°，且底面三角形的三边长分别为5、12、13，则它的体积是____

若三棱锥P-ABC中的侧棱与底面所成的角都是60°，且底面三角形的三边长分别为5、12、13，则它的体积是______．

Answer 1

∵底面三角形的三边长分别为5、12、13， 故底面三角形是一个直角三角形 其面积S= 1 2 ?5?12=30 又∵三棱锥P-ABC中的侧棱与底面所成的角都是60°， ∴P点在底面ABC的射影一定落在△ABC的外心（斜边的中点上） 且到△ABC的距离（即棱锥的高）等于底面外面圆半径的 3 倍 即h= 13 3 2 故三棱锥P-ABC的体积V= 1 3 ?S?h= 65 3 故答案为： 65 3