Question

如图，矩形ABCD在平面直角坐标系 中，BC边在x轴上，点A(－1，2)，点C(3，0) ．动点P从点A出发，以每秒1

如图，矩形ABCD在平面直角坐标系 中，BC边在x轴上，点A(－1，2)，点C(3，0) ．动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿AD向点D运动，到达点D后停止．把BP的中点M绕点P逆时针旋转90°到点N，连接PN，DN．设P的运动时间为t秒．小题1:经过1秒后，求出点N的坐标；小题2:当t为何值时，△PND的面积最大？并求出这个最大值小题3:求在整个过程中，点N运动的路程是多少？

Answer 1

小题1:当t=1时，AP=1，过点N作NQ⊥AD于点Q，易证△BAP∽△PQN 所以  ∴PQ=1,NQ=     ∴N(1, )……………2分 小题2:当点P运动时间为t秒时 NQ= ,PD=4-t ∴y= …………………4分 当t=2时，y最大………………6分 y最大=2………7分 小题3:因为PQ=1,AP=t 所以N（t,2- ） 当t=0时，2- =2；当t=4时，2- =0并且点D沿直线y=2- 运动， 所以：点N运动的路程是 …………………10分

（1）利用△BAP∽△PQN求出N点的坐标； （2）先列出△PND的面积方程，然后通过二次的性质进行求解； （3）分段求出N的路程，然后求它们之和