Question

在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=5，AC=6．过D点作DE∥AC交BC的延长线于点E．（1）点P为线段BC

在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=5，AC=6．过D点作DE∥AC交BC的延长线于点E．（1）点P为线段BC上的点，连接PO并延长交AD于点Q．求证：BP=DQ．（2）求△BDE的周长．

Answer 1

（1）证明：在菱形ABCD中，AD∥BC，OB=OD，
∴∠OBC=∠DOA，
∵在△OBP和△ODQ中，

∠OBC=∠DOA OB=OD ∠BOP=∠DOQ

，
∴△OBP≌△ODQ（ASA），
∴BP=DQ；

（2）解：在菱形ABCD中，∵AB=5，AC=6，
∴OA=

1

2

AC=

1

2

6=3，
根据勾股定理，OB=

AB2-OA2

=

52-32

=4，
∴BD=2OB=2×4=8，
又∵DE∥AC，
∴四边形ACED是平行四边形，
∴DE=AC=6，CE=AD=5，
∴△BDE的周长=BD+DE+BE=8+6+5+5=24．