Question

求广义积分值

积分区间[1,+∞),∫sin(x^2)dx，如何判断是收敛的，收敛的积分值怎么求啊

Answer 1

变量替换，令x^2=t，x=t^(1/2)，dx=0.5dt/t^(1/2)
原积分
=0.5积分(从1到无穷)sint dt/t^(1/2)，
注意到sint的部分积分有界，t^(1/2)是递减趋于0的函数，当t趋于正无穷时，
因此由Dirichlet判别法知道广义积分收敛。
但积分值无法精确计算。
如果是从0到无穷，就是fresnel积分，
积分值是0.5根号(pi/2)。