Question

阅读材料，大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：1+2+3+…+100=？我们可以先从简单的几个数

阅读材料，大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：1+2+3+…+100=？我们可以先从简单的几个数开始，计算、观察，寻求规律，得出一般性的结论．1＝1×22＝1，1+2＝2×32＝3，1+2+3＝3×42＝6，1+2+3+4＝4×52＝10；…，（1）计算：1+2+3+…+100=______．（2）计算：41+42+43+…+100=______-______=______．

Answer 1

（1）1+2+3+…+100=

100×101

2

=5050；
（2）41+42+43+…+100=1+2+3+…+100-（1+2+3+…+40）=

100×101

2

-

40×41

2

=5050-820=4230
故答案为5050 5050 820 4230．