Question

已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π2）的部分图象如图所示，则ω=______；函数f（x）在区间[

已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π2）的部分图象如图所示，则ω=______；函数f（x）在区间[?π3，π6]上的最大值为______．

Answer 1

由图象可知：

1

4

T＝

π

4

，得T=π，
∵T＝

2π

ω

∴ω=2；
∴函数的解析式是y=sin（2x+φ）
∵（

π

3

，1）在图象上，有1=sin（2×

π

3

+φ）
所以2×

π

3

+φ=

π

2

，φ=-

π

6

．
∴函数的解析式是y=sin（2x-

π

6

）
当x∈[?

π

3

，

π

6

]时，2x∈[?

2π

3

，

π

3

]，2x-

π

6

∈[?

5π

6

，

π

6

]
∴sin（2x-

π

6

）∈[?1，

1

2

]
∴函数的最大值是

1

2

，
故答案为：2；

1

2