Question

已知点P是抛物线y2=4x上的点，设点P到抛物线的准线的距离为d1，到圆（x+3）2+（y-3）2=1上的动点Q距离为d

已知点P是抛物线y2=4x上的点，设点P到抛物线的准线的距离为d1，到圆（x+3）2+（y-3）2=1上的动点Q距离为d2，则d1+d2的最小值是______．

Answer 1

∵点P是抛物线y²=4x上的点，
点P到抛物线的准线的距离为d₁，
P到圆（x+3）²+（y-3）²=1上的动点Q距离为d₂，
由抛物线定义知：P到准线距离等于P到焦点A的距离，
∴如图，连结圆心B与A，交圆于C，
AB交抛物线的点即为使d₁+d₂最小时P的位置．
∴（d₁+d₂）_min=|AC|，
∵B（-3，3），A（1，0），
∴|AB|=

(?3?1)2+33

=5．|BC|=1．
∴|AC|=5-1=4．
故答案为：4．