Question

已知函数f（x）=x|x-2|．（1）作出函数f（x）的图象并写出f（x）的单调区间； （2）求f（x）在[0，a]上的

已知函数f（x）=x|x-2|．（1）作出函数f（x）的图象并写出f（x）的单调区间； （2）求f（x）在[0，a]上的最大值．

Answer 1

（1）f（x）=x|x-2|=

x2?2x    x≥2 2x?x2   x＜2

然后画出函数图象如右图
观察函数的图象可知函数在（-∞，1）上单调递增在（1，2）上单调递减，在（2，+∞）上单调递增．
（2）结合图形可知
当0＜a≤1上f（x）_max=f（a）=2a-a²
当1＜a≤

2

+1，f（x）_max=f（1）=1
当a＞

2

+1时，f（x）_max=f（a）=a²-2a