设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1,Sn+1=4an+2,记bn=an+1-2an.(Ⅰ)求b1,并证明{bn}是等比数列;(

设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1,Sn+1=4an+2,记bn=an+1-2an.(Ⅰ)求b1,并证明{bn}是等比数列;(Ⅱ)求数列{an}的通项公式.... 设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1,Sn+1=4an+2,记bn=an+1-2an.(Ⅰ)求b1,并证明{bn}是等比数列;(Ⅱ)求数列{an}的通项公式. 展开
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我是天王264
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(Ⅰ)∵a1=1,Sn+1=4an+2,
∴S2=4a1+2=a1+a2,a2=5,
∴b1=a2-2a1.=3,
另外,由Sn+1=4an+2得,当n≥2时,有Sn=4an-1+2,
∴Sn+1-Sn=(4an+2)-(4an-1+2),
即an+1=4an-4an-1,an+1-2an=2(an-2an-1),n≥2
又∵bn=an+1-2an.∴bn=2bn-1
∴数列{bn}是首项为3,公比为2的等比数列
(Ⅱ)由(Ⅰ)得,bn=3?2n-1
  an+1-2an=3?2n-1
an+1
2n+1
-
an
2n
=
3
4
,数列{
an
2n
}是首项
1
2
,公差为
3
4
的等差数列.
an
2n
=
1
2
+(n-1)×
3
4
=
3
4
n-
1
4

an=(3n-1)?2n-2
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