Question

等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn、Tn，且SnTn＝7n+45n?3，则使得anbn为整数的正整数的n的个数是（　

等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn、Tn，且SnTn＝7n+45n?3，则使得anbn为整数的正整数的n的个数是（　　）A．3B．4C．5D．6

Answer 1

∵等差数列{a_n}、{b_n}，
∴a_n=

a1+a2n?1

2

，b_n=

b1+b2n?1

2

，
∴

an

bn

=

nan

nbn

=

n(a1+a2n?1) 2

n(b1+b2n?1) 2

=

S2n?1

T2n?1

，又

Sn

Tn

=

7n+45

n?3

，
∴

an

bn

=

7(2n?1)+45

(2n?1)?3

=7+

66

2n?4

，
经验证，当n=1，3，5，13，35时，

an

bn

为整数，
则使得

an

bn

为整数的正整数的n的个数是5．
故选C