Question

已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其中对称轴为：x=1，则下列4个结论中正确的结论有（　　

已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其中对称轴为：x=1，则下列4个结论中正确的结论有（　　）个①abc＜0；②a+c＞b；③2a+3b＞0；④a+b＞am2+bm（m≠1）；⑤c＜-2a．A．2个B．3个C．4个D．5个

Answer 1

①由函数图象开口向下可知，a＜0，由图象与y轴的交点在y轴的正半轴可知，c＞0，由函数的对称轴x=-

b

2a

=1＞0，a＜0，可知，b＞0，故abc＜0；此选项正确；
②因为x=-

b

2a

=

x+3

2

=1，x=-1，故x=-1时，y=a+b+c=0，即a+c=b；此选项错误；
③由函数图象可知对称轴x=-

b

2a

=1，所以2a=-b，即4a=-2b，故4a+2b=0，
∵a＜0，b＞0，
∴2a+3b＞0；此选项正确；
④根据一元二次方程根与系数的关系可知，x₁+x₂=-

b

a

=-1+3=2，所以b=-2a，
因为a＜0，所以a+b＞0，
令m=-1，则am²+bm＜0，故a+b＞am²+bm（m≠1），此选项正确；
⑤由函数图象的对称轴及与x轴的一个交点为3可知，与x轴的另一个交点为-1，故x₁x₂=

c

a

=-3，
∴c=-3a，∵a＜0，∴c＞-2a；此选项错误；
故正确的有3个．
故选：B．