已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,其中对称轴为:x=1,则下列4个结论中正确的结论有(
已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,其中对称轴为:x=1,则下列4个结论中正确的结论有()个①abc<0;②a+c>b;③2a+3b>0;④a+b>...
已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,其中对称轴为:x=1,则下列4个结论中正确的结论有( )个①abc<0;②a+c>b;③2a+3b>0;④a+b>am2+bm(m≠1);⑤c<-2a.A.2个B.3个C.4个D.5个
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①由函数图象开口向下可知,a<0,由图象与y轴的交点在y轴的正半轴可知,c>0,由函数的对称轴x=-
=1>0,a<0,可知,b>0,故abc<0;此选项正确;
②因为x=-
=
=1,x=-1,故x=-1时,y=a+b+c=0,即a+c=b;此选项错误;
③由函数图象可知对称轴x=-
=1,所以2a=-b,即4a=-2b,故4a+2b=0,
∵a<0,b>0,
∴2a+3b>0;此选项正确;
④根据一元二次方程根与系数的关系可知,x1+x2=-
=-1+3=2,所以b=-2a,
因为a<0,所以a+b>0,
令m=-1,则am2+bm<0,故a+b>am2+bm(m≠1),此选项正确;
⑤由函数图象的对称轴及与x轴的一个交点为3可知,与x轴的另一个交点为-1,故x1x2=
=-3,
∴c=-3a,∵a<0,∴c>-2a;此选项错误;
故正确的有3个.
故选:B.
b |
2a |
②因为x=-
b |
2a |
x+3 |
2 |
③由函数图象可知对称轴x=-
b |
2a |
∵a<0,b>0,
∴2a+3b>0;此选项正确;
④根据一元二次方程根与系数的关系可知,x1+x2=-
b |
a |
因为a<0,所以a+b>0,
令m=-1,则am2+bm<0,故a+b>am2+bm(m≠1),此选项正确;
⑤由函数图象的对称轴及与x轴的一个交点为3可知,与x轴的另一个交点为-1,故x1x2=
c |
a |
∴c=-3a,∵a<0,∴c>-2a;此选项错误;
故正确的有3个.
故选:B.
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