Question

若随机事件A在一次实验中发生的概率为p（0＜p＜1），用随机变量ξ表示A在三次试验中发生的次数，则3Dξ?1

若随机事件A在一次实验中发生的概率为p（0＜p＜1），用随机变量ξ表示A在三次试验中发生的次数，则3Dξ?1Eξ的最大值为______．

Answer 1

随机变量ξ的所有可能取值为0，1，
并且有P（ξ=1）=p，P（ξ=0）=1-p，
∴ξ～B（3，p），∴E（ξ）=3p，D（ξ）=3p（1-p）=3p-3p²，
∴

3Dξ?1

Eξ

=

9p?9p2?1

3p

=3-（3p+

1

3P

），
∵0＜p＜1，
∴3p+

1

3p

≥2，
当3p＝

1

3p

，p=

1

3

时，取“=”，
∴当p=

1

3

时，

3Dξ?1

Eξ

取得最大值3-2=1．
故答案为：1．