Question

关于x的方程kx2+（3k+1）x+3=0．（1）求证：无论k取任何实数时，方程总有实数根；（2）当方程有两个不相

关于x的方程kx2+（3k+1）x+3=0．（1）求证：无论k取任何实数时，方程总有实数根；（2）当方程有两个不相等的整数根时，求k的正整数值．

Answer 1

解答：（1）证明：当k=0时，方程变形为x+3=0，解得x=-3；
当k≠0时，△=（3k+1）²-4?k?3=（3k-1）²，
∵（3k-1）²≥0，
∴△≥0，
∴当k≠0时，方程有两个实数根，
∴无论k取任何实数时，方程总有实数根；

（2）解：根据题意得k≠0且△=（3k+1）²-4?k?3=（3k-1）²，
x=

?(3k+1)±(3k?1)

2k

，
∴x₁=-

1

k

，x₂=-3，
当k为正整数1时，方程有两个不相等的整数根．