Question

在抛物线y2=4x上求一点P，使得点P到直线y=x+3的距离最短

在抛物线y2=4x上求一点P，使得点P到直线y=x+3的距离最短．

Answer 1

该命题可转化为求一条平行于y=x+3的直线y=x+b与抛物线y²=4x相切，
求出切点，此时点P到直线y=x+3的距离最短，
联立方程

y＝x+b y2＝4x

得x²+（2b-4）x+b²=0
令△=0，即（2b-4）²-4b²=0，∴b=1
故x=1，y=2，P为（1，2）
∴抛物线y²=4x上一点P（1，2），使得点P到直线y=x+3的距离最短．