(2012?湘潭三模)如图,AB为圆O的直径,点E、F在圆O上,AB∥EF,矩形ABCD的边BC垂直于圆O所在的平面,且

(2012?湘潭三模)如图,AB为圆O的直径,点E、F在圆O上,AB∥EF,矩形ABCD的边BC垂直于圆O所在的平面,且AB=2,AD=EF=1.(Ⅰ)设FC的中点为M,... (2012?湘潭三模)如图,AB为圆O的直径,点E、F在圆O上,AB∥EF,矩形ABCD的边BC垂直于圆O所在的平面,且AB=2,AD=EF=1.(Ⅰ)设FC的中点为M,求证:OM∥平面DAF;(Ⅱ)求三棱锥F-ABC的体积VF-ABC. 展开
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井泽K謱
2014-09-09 · 超过67用户采纳过TA的回答
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(Ⅰ)设DF的中点为N,连接MN、AN,则
∵△CDF中,M、N分别为CF、DF的中点
∴MN∥CD且MN=
1
2
CD,
又∵矩形ABCD中,AO∥CD且AO=
1
2
CD,
∴MN∥AO且MN=AO,得四边形MNAO为平行四边形         …(2分)
∴OM∥AN,又AN?平面DAF,OM?平面DAF…(4分)
∴OM∥平面DAF…(6分)
(Ⅱ)∵圆O中,EF∥AB,
∴AF=BE,四边形ABEF是等腰梯形
∵AB=2,AF⊥BF,EF=1
∴AF=BE=1,BF=
3
,…(8分)
因此,S△ABF
1
2
AF×BF=
3
2
…(10分)
又∵CB⊥平面ABEF
∴VF-ABC=VC?ABF
1
3
CB?S△ABF
1
2
3
…(12分)
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