Question

如图，竖直平面内有一光滑圆弧轨道，其半径为R=0.5m，平台与轨道的最高点等高，一质量m=lkg的小球从平台

如图，竖直平面内有一光滑圆弧轨道，其半径为R=0.5m，平台与轨道的最高点等高，一质量m=lkg的小球从平台边缘的A处水平射出，恰能沿圆弧轨道上B点的切线方向进入轨道内侧，轨道半径OB与竖直线的夹角为53°，已知sin53°=0.8，cos53°=0，6，g取10m/s2．试求：（1）小球从平台上的A点射出时的速度大小v0；（2）小球沿轨道通过圆弧的最高点Q时对轨道的压力大小．

Answer 1

（1）小球从A到P的高度差h=R（1+cos53°）①
小球做平抛运动有 h=

1

2

gt2 ②
则小球在P点的竖直分速度v_y=gt③
把小球在P点的速度分解可得v₀tan53°=v_y ④
由①②③④解得：小球平抛初速度v₀=3m/s
（2）小球从A到达Q时，根据机械能守恒定律可知v_Q=v₀=3m/s
在Q点根据向心力公式得：
m

v 2 Q

R

=N+mg
解得；N=m

v 2 Q

R

-mg=14.4-8=6.4N
根据牛顿第三定律得：小球沿轨道通过圆弧的最高点Q时对轨道的压力N′=N=6.4N
答：（1）小球从平台上的A点射出时的速度大小为3m/s；
（2）小球沿轨道通过圆弧的最高点Q时对轨道的压力大小为6.4N