Question

已知数列{an}满足：a1=1，an+1=2an+1．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn=anan+1，求数列{bn}的前n项

已知数列{an}满足：a1=1，an+1=2an+1．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn=anan+1，求数列{bn}的前n项和Sn．

Answer 1

（1）解：由a_n+1=2a_n+1，得a_n+1+1=2（a_n+1），
又a₁=1，所以{a_n+1}是以2为首项、2为公比的等比数列，
所以a_n+1=2×2^n-1，a_n=2ⁿ-1．
（2）b_n=a_na_n+1=（2ⁿ-1）（2ⁿ⁺¹-1）=2×4ⁿ-3×2ⁿ+1，
所以，数列{b_n}的前n项和
s_n=2（4¹+4²+…+4ⁿ）-3（2¹+2²+…+2ⁿ）+n=2?

4(1?4n)

1?4

-3?

2(1?2n)

1?2

+n=

8

3

?4ⁿ-6?2ⁿ+n-

10

3

．