Question

（2008?肇庆二模）如图所示，足够长的矩形区域abcd内充满磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，现

（2008?肇庆二模）如图所示，足够长的矩形区域abcd内充满磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，现从ad边的中心O点处，垂直磁场方向射入一速度为v0的带正电粒子，v0与ad边的夹角为30°．已知粒子质量为m，带电量为q，ad边长为L，不计粒子的重力．（1）若要使粒子能从ab边射出磁场，求v0的大小范围；（2）若要求粒子在磁场中运动的时间最长，此最长时间是多少？与粒子在磁场中运行最长时间相对应的v0的大小范围是多少？

Answer 1

解答：解：（1）如答图所示，当粒子的速度大于与R₁相对应的速度v₁时，粒子将从dc边射出．
由几何关系可得：R₁=L ①
由洛仑兹力和向心力公式可得：m

v 2 1

R1

＝qv1B②
当粒子的速度小于与R₂相对应的速度v₂时，粒子将从ad边射出．
由几何关系可得：

L

2

?R2＝

R2

2

③
由③式解得：R2＝

L

3

④
由洛仑兹力和向心力公式可得：m

v 2 2

R2

＝qv2B⑤
将①④式分别代入②⑤式可解得：v1＝

qBL

m

v2＝

qBL

3m

⑥
所以v₀的取值范围是

qBL

3m

＜v0≤

qBL

m

⑦
（2）粒子在磁场中运动的时间最长，其做圆周运动的圆心角必然最大，在答图中，当粒子的速度小于v₂时，粒子从ad边的不同位置射出时，其半径虽不同，但圆心角的夹角都是

5

6

×2π，所以粒子在磁场中的运动时间也是

5T

6

，此即粒子在磁场中运动的最长时间
由向心力和洛仑兹力公式可得：T＝

2πm

qB

⑧
所以粒子运动的最长时间为：t＝

5πm

3qB

⑨
与粒子在磁场中运行最长时间相对应的v₀的大小范围是：0＜v0≤

qBL

3m

答：（1）若要使粒子能从ab边射出磁场，则v₀的大小范围是

qBL

3m

＜v0≤

qBL

m

；
（2）若要求粒子在磁场中运动的时间最长，此最长时间是：t＝

5πm

3qB

；与粒子在磁场中运行最长时间相对应的v₀的大小范围是：0＜v0≤

qBL

3m

．