Question

（2012?安徽一模）如图所示，倾角为θ的光滑斜面ABC放在水平面上，劲度系数分别为k1、k2的两个轻弹簧沿斜

（2012?安徽一模）如图所示，倾角为θ的光滑斜面ABC放在水平面上，劲度系数分别为k1、k2的两个轻弹簧沿斜面悬挂着，两弹簧之间有一质量为m1的重物，最下端挂一质量为m2的重物，此时两重物处于平衡状态，现把斜面ABC绕A点缓慢地顺时针旋转90°后，重新达到平衡．试求：m1、m2沿斜面各移动的距离．

Answer 1

没旋转时，两弹簧均处于伸长状态，两弹簧伸长量分别为x₁、x₂，
由平衡条件可知k₂x₂=m₂gsinθ，解得：x₂=

m2gsinθ

k2

k₂x₂+m₁gsinθ=k₁x₁
解得：x₁=

(m1+m2)gsinθ

k1

旋转后，两弹簧均处于压缩状态，压缩量为x₁′，x₂′
m₂gcosθ=k₂x₂′
解得：x₂′=

m2gcosθ

k2

（m₁+m₂）gcosθ=k1x1′
解得：x₁′=

(m1+m2)gcosθ

k1

所以m₁移动的距离d₁=x₁+x₁′=

(m1+m2)g

k1

(sinθ+cosθ)
m₂移动的距离d₂=x₂+x₂′+d=

(m1+m2)g

k1

（sinθ+cosθ）+

m2g

k2

（sinθ+cosθ）
答：m₁、m₂沿斜面移动的距离各为

(m1+m2)g

k1

(sinθ+cosθ)和

(m1+m2)g

k1

（sinθ+cosθ）+

m2g

k2

（sinθ+cosθ）