Question

一条直线把一个平面分成2部分，两条直线最多把一个平面分成4部分，三条直线把一个平面分成7部分，四条直

一条直线把一个平面分成2部分，两条直线最多把一个平面分成4部分，三条直线把一个平面分成7部分，四条直线把一个平面分成11部分，小明和小强做游戏小明在一个平面里划了10条直线把一个平面最多分成了若干部分，让小强在这若干部分中顺次填入+1、-1，则填入的所有数字之和是______．

Answer 1

1条直线，将平面分为两个区域；
2条直线，较之前增加1条直线，增加了2个平面区域；
3条直线，与之前两条直线均相交，增加了3个平面区域；
4条直线，与之前三条直线均相交，增加了4个平面区域；
…
n条直线，与之前n-1条直线均相交，增加n个平面区域；
所以n条直线分平面的总数为1+（1+2+3+4+5+6+7+8+…n）=

n2+n+2

2

，
所以10条直线把一个平面最多分成了

102+10+2

2

=56，
因为分成了偶数个平面，所以填入的所有数字之和是0．
故答案为：0．