Question

在区间（0,1）内随机地取两个数，则这两个数之差的绝对值小于1/2的概率是？

Answer 1

将区间分成四个子区间：A区间(0,1/4),B区间(1/4,1/2),C区间(1/2,3/4),D区间(3/4,1)
随机取两数：x1,x2
发生这两数差的绝对值小于1/2的情况如下：
1. x1在A区间，x2在A区间
2. x1在A区间，x2在B区间
3. x1在B区间，x2在A区间
4. x1在B区间，x2在B区间
5. x1在B区间，x2在C区间
6. x1在C区间，x2在B区间
7. x1在C区间，x2在C区间
8. x1在C区间，x2在D区间
9. x1在D区间，x2在C区间
10. x1在D区间，x2在D区间

以上各情况发生的概率=(1/4)(1/4)=1/16

这两个数之差的绝对值小于1/2的概率=10*(1/16)=5/8

追问

掉了两种情况吧!

Answer 2

一楼答案太复杂
作直角坐标系XOY，用x、y分别表示两个随机数，x、y属于（0，1）
则取值范围是一个面积为1的正方形
所求为lx-yl<1/2
画出两条直线x-y<1/2和y-x<1/2
两直线之间的面积即符合的范围
所求概率=1-1/2*1/2=3/4
画出图形，一目了然

Answer 3

四分之三，用方程x-y大于负二分之一小于二分之一，在区间[-1，1]