lim(1/2)*(3/4)*、、、*((2n-1)/2n)=?

lim(1/2)*(3/4)*、、、*((2n-1)/2n)=?... lim(1/2)*(3/4)*、、、*((2n-1)/2n)=? 展开
梦色十年
高粉答主

2019-07-20 · 繁杂信息太多,你要学会辨别
知道大有可为答主
回答量:2967
采纳率:100%
帮助的人:95万
展开全部

利用迫敛性来做

先证不等式:1/[2√(n+1)]<(1/2)*(3/4)*…*((2n-1)/2n)<1/√(2n+1)成立

令A=(1/2)*(3/4)*…*((2n-1)/2n)

B=(2/3)*(4/5)*…*(2n/(2n+1))

那么,明显有:A<B

A^2<AB=1/(2n+1),则A<1/√(2n+1)

令C=(2/1)*(4/3)**((2n-2)/(2n-1))

那么,明显有:A>C

A^2>AC=1/(2n)=(2n+2)/(2n)(2n+2)>n/(4n^2+4n)=1/(4n+4),则A>1/[2√(n+1)]

因此,1/[2√(n+1)]<A<1/√(2n+1)

再算极限

lim (1/2)*(3/4)*…*((2n-1)/2n)

=lim A

1/[2√(n+1)]<A<1/√(2n+1)

因为,

lim 1/[2√(n+1)]=0

lim 1/√(2n+1)=0

故,根据迫敛性

lim A=0

扩展资料:

极限的求法有很多种:

1、连续初等函数,在定义域范围内求极限,可以将该点直接代入得极限值,因为连续函数的极限值就等于在该点的函数值

2、利用恒等变形消去零因子(针对于0/0型)

3、利用无穷大与无穷小的关系求极限

4、利用无穷小的性质求极限

5、利用等价无穷小替换求极限,可以将原式化简计算

6、利用两个极限存在准则,求极限,有的题目也可以考虑用放大缩小,再用夹逼定理的方法求极限

7、利用两个重要极限公式求极限

terminator_888
推荐于2018-03-16 · TA获得超过8792个赞
知道大有可为答主
回答量:1680
采纳率:100%
帮助的人:822万
展开全部
利用迫敛性来做

先证不等式:1/[2√(n+1)]<(1/2)*(3/4)*…*((2n-1)/2n)<1/√(2n+1)成立
令A=(1/2)*(3/4)*…*((2n-1)/2n)
B=(2/3)*(4/5)*…*(2n/(2n+1))
那么,明显有:A<B
A^2<AB=1/(2n+1),则A<1/√(2n+1)
令C=(2/1)*(4/3)**((2n-2)/(2n-1))
那么,明显有:A>C
A^2>AC=1/(2n)=(2n+2)/(2n)(2n+2)>n/(4n^2+4n)=1/(4n+4),则A>1/[2√(n+1)]
因此,1/[2√(n+1)]<A<1/√(2n+1)

再算极限
lim (1/2)*(3/4)*…*((2n-1)/2n)
=lim A
1/[2√(n+1)]<A<1/√(2n+1)
因为,
lim 1/[2√(n+1)]=0
lim 1/√(2n+1)=0
故,根据迫敛性,
lim A=0

有不懂欢迎追问
本回答被提问者和网友采纳
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式