Question

对于lim(x→0, y→0) sinxy/y 为什么不能用等价代换使 原式 =lim(x→0,

对于lim(x→0, y→0) sinxy/y
为什么不能用等价代换使
原式
=lim(x→0, y→0) xy/y
=lim(x→0, y→0) x
=0

Answer 1

当xy≠0时，可以代换，
xy=0时，就不能代换了，
本题x→0，y→0
当点(x，y)在x轴或y轴上时，
xy=0，此时就不能代换，

本题只需分类讨论即可。

追问

请问为什么xy=0时不能进行代换？

追答

等价无穷小的定义是什么？
lim(α/β)=1
β=0时，α/β还有意义吗

Answer 2

简单分析一下，答案如图所示

Answer 3

因为y->0，这个肯定是不能消去的。这道题一看就是想让你利用重要极限lim(x->0)sinx/x = 1的。

追问

但是，如果使用lim(x->0)sinx/x = 1会缩小定义域，所以还是要分类讨论？

Answer 4

分子分母都是0不能这样写