Question

线性代数中的初等变换

1'为何求秩时，行、列变换可混用？ 2' 为何求逆矩阵时，只能用行变换或列变换？ 3' 为何求线性方程组的解时，只能用行变换？

Answer 1

1.因为矩阵的初等变换不改变矩阵的秩，你只要是等价的变换，不管你用行还是列，都可以。
2 矩阵A求逆，就是AB=BA=E，就是求B，那么你可以发现，A要么左乘，要么右乘，所以要么是行变换，要么是列变换
3 解方程组的时候，假设我们不用矩阵，显然我们也是对方程消元
比如：a+b=1
2a+3b=1
那么你肯定会把第一个方程两倍，然后和第二个方程相减消去a，才能解出a和b，着就相当于是行变换嘛（系数矩阵的行对应方程，列对应未知数）。
否则你不可能解出答案的啊