Question

又一道数学题求助~

帮解一下43题，谢谢，我不太知道这种题的解法。

Answer 1

y = f(x) = g(x)/h(x) 为一个分式时,它的垂直渐近线是当分母为 0 时. 所以你可以先求 h(x)=0 的根. 可以先对h(x)作因式分解: h(x)=(x-a)(x-b), 则 x = a, x = b 为此函数的垂直渐近线.
(见补充说明于下)

用一个例子来解释如何求水平渐近线:
y = (2x² +x-1)/(x² +x-2)
lim(x->∞)y = lim(x->∞)(2x²/x²) = lim(x->∞)2 = 2
(因为当lim(x->∞), x-1, x-2 和 x² 比起来都太小了)
如果分母的次数大于分子的次数, 则 y = 0 为水平渐近线.
如果分子的次数大于分母的次数, 则当lim(x->∞), 没有水平渐近线

补充说明
:

我忘了一个重要情形: 如果分子和分母有同一个因式(次数也相同), 比如
y = f(x) = g(x)/h(x), g(x)=(x-1), h(x)=(x+1)(x-1),
则x=1 不是f(x) 的垂直渐近线, 因为lim(x->1)y= 1/2 是存在的. 当x=1, f(x) 不是连续曲线, 有一个洞.
所以, 在对h(x)作因式分解: h(x)=(x-a)(x-b) 之后, 需要检查分子是否也有相同的因式(次数也相同). 如果有, 则在那个x值上, 没有垂直渐近线. 如果分母次数大于分子次数, 则垂直渐近线仍然存在.

Answer 2

lim(x->1)y=∞
所以
有垂直渐近线为x=1
lim(x->-2)y=∞
所以
有垂直渐近线为x=-2

lim(x->∞)y=2
所以
有水平渐近线为y=2

Answer 3

题目意思是：画出以下四条曲线的渐进线。